En el siguiente enlaces encontraran los facsímiles oficiales del DEMRE, proceso admisión 2015
Material 2015
26 de junio de 2014
14 de junio de 2014
8 de junio de 2014
III Electivo de Física
Estimados estudiantes:
Este es el material correspondiente a la unidad que estamos viendo:
Apunte
Este es el material correspondiente a la unidad que estamos viendo:
Apunte
Guía de repaso
III Electivo Matemático
Estimados estudiantes:
Aquí tienen dos guías sobre ecuaciones irracionales:
Aquí tienen dos guías sobre ecuaciones irracionales:
Guía n° 1 
Guía n° 2
Guía n° 3
5 de mayo de 2014
Teoría de ecuaciones:
La solución del ejercicio 6 de la guía está en el siguiente archivo:
Documento de apoyo sobre teoría de ecuaciones, sacado del Álgebra de Arrayan
22 de abril de 2014
Resumen de clase del día Martes IV Electivo
Unidad: Teoría de ecuaciones:
I. Cálculo de las raíces de un polinomio.
"Un número a es raíz de un polinomio P(x) si y sólo si P(a) = 0"
Teorema 1: "Si a es una raíz de la ecuación polinómica P(x) = 0, entonces (x - a) es divisor de P(x)"
Teorema 2: "Sea P(x) un polinomio no constante, entonces, P(x) tiene al menos una raíz, real o compleja"
Teorema 3: "Sea P(x) un polinomio de grado mayor o igual a 1, entonces P(x) tiene a lo menos n raíces distintas"
Si una ecuación polinómica tiene raíces iguales, se dice que tiene multiplicidad mayor que uno.
Ejemplo:
Sea el polinomio P(x) = (x - 2)3 (x - 1)(x + 3)2
Esta ecuación de sexto grado tiene tres raíces distintas y que son:
a) 2 de multiplicidad 3
b) 1 de multiplicidad 1
c) - 3 de multiplicidad 2
II. Raíces reales y raíces complejas:
Una ecuación polinómica puede tener raíces reales y/o raíces complejas.
En el caso de tener raíz compleja a + bi también debe ser raíz el conjugado de ella, es decir a - bi. Es decir, si una ecuación tiene raíces complejas el número de estas es siempre par.
III. Raíces enteras:
Sea el polinomio: xn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a2x2 + a1x1 + a0
Si este polinomio tiene raíces reales, estos son valores enteros.
IV Raices racionales
Si p/q es una fracción irreductible que es raíz de la ecuación:
I. Cálculo de las raíces de un polinomio.
"Un número a es raíz de un polinomio P(x) si y sólo si P(a) = 0"
Teorema 1: "Si a es una raíz de la ecuación polinómica P(x) = 0, entonces (x - a) es divisor de P(x)"
Teorema 2: "Sea P(x) un polinomio no constante, entonces, P(x) tiene al menos una raíz, real o compleja"
Teorema 3: "Sea P(x) un polinomio de grado mayor o igual a 1, entonces P(x) tiene a lo menos n raíces distintas"
Si una ecuación polinómica tiene raíces iguales, se dice que tiene multiplicidad mayor que uno.
Ejemplo:
Sea el polinomio P(x) = (x - 2)3 (x - 1)(x + 3)2
Esta ecuación de sexto grado tiene tres raíces distintas y que son:
a) 2 de multiplicidad 3
b) 1 de multiplicidad 1
c) - 3 de multiplicidad 2
II. Raíces reales y raíces complejas:
Una ecuación polinómica puede tener raíces reales y/o raíces complejas.
En el caso de tener raíz compleja a + bi también debe ser raíz el conjugado de ella, es decir a - bi. Es decir, si una ecuación tiene raíces complejas el número de estas es siempre par.
III. Raíces enteras:
Sea el polinomio: xn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a2x2 + a1x1 + a0
Si este polinomio tiene raíces reales, estos son valores enteros.
IV Raices racionales
Si p/q es una fracción irreductible que es raíz de la ecuación:
anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a2x2 + a1x1 + a0
Entonces p es divisor de ao y q es divisor de an
V. Relación entre los coeficientes de una ecuación P(x) = 0 y sus raíces:
Sea la ecuación de segundo grado
ax2 + bx + c = 0
Entonces p es divisor de ao y q es divisor de an
V. Relación entre los coeficientes de una ecuación P(x) = 0 y sus raíces:
Sea la ecuación de segundo grado
Dividiendo por "a" la ecuación anterior:
x2 + b/ax + c/a = 0
Cuyas raíces son x1 y x 2 se tiene que
(x - x1 )(x - x2 )= 0
Desarrollando la expresión se tiene:
x2 - (x1 + x2 )x + x1 x2 = 0
Entonces se debe cumplir:
(x1 + x2 ) = - b/a
x1 x2 = c/a
Para la ecuación de tercer grados:
ax3 + bx2 + cx + d = 0
se debe cumplir que:
(x1 + x2 + x3 ) = - b/a y
x1 x2 x3 = c/a
En general en toda ecuación polinómica se debe cumplir:
a) La suma de las raíces es igual a: -b/a (donde b es el segundo coeficiente y a el primero)
b) Suma de los productos de las raíces tomadas de dos en dos es: c/a
c) Suma de los productos de las raíces tomadas de tres en tres es: -d/a
d) Producto de todas las raíces es: (-1)n a0/a
Para la ecuación de tercer grados:
ax3 + bx2 + cx + d = 0
se debe cumplir que:
(x1 + x2 + x3 ) = - b/a y
x1 x2 x3 = c/a
En general en toda ecuación polinómica se debe cumplir:
a) La suma de las raíces es igual a: -b/a (donde b es el segundo coeficiente y a el primero)
b) Suma de los productos de las raíces tomadas de dos en dos es: c/a
c) Suma de los productos de las raíces tomadas de tres en tres es: -d/a
d) Producto de todas las raíces es: (-1)n a0/a
9 de abril de 2014
Matemática III Medio
Ecuaciones Fraccionarias:
En los siguientes enlaces encontraran los ejercicios resueltos del libro Álgebra de Baldor
1. Resolución de ecuaciones fraccionarias con denominadores monomios
2. Resolución de ecuaciones fraccionarias de primer grado con denominadores compuestos
3. Resolución de ecuaciones literales fraccionarias
4. Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado
7 de abril de 2014
Ley de Coulomb y Campo Eléctrico
Resuelva los siguientes ejercicios:
6 de abril de 2014
3 de abril de 2014
2 de abril de 2014
Repaso de Física III Medio MCU
El siguiente test de movimiento circular uniforme le puede servir de repaso
para contestar presione la opción que considere correcta:
para contestar presione la opción que considere correcta:
Notas de matemática electivo IV
Están notas son provisorias, ya que las pruebas deben ser revisadas.
30 de marzo de 2014
Física Electivo III Medio
Estimados estudiantes
El siguiente archivo tiene ejercicios de trigonometría tipo PSU, espero que les sirva
Guía de ejercicios de trigonometría PSU
Prueba formativa
El siguiente archivo tiene ejercicios de trigonometría tipo PSU, espero que les sirva
Guía de ejercicios de trigonometría PSUPrueba formativa 29 de marzo de 2014
25 de marzo de 2014
24 de marzo de 2014
Física III
Estimados estudiantes
En el siguiente archivo pueden revisar como se resuelven los ejercicios de la clase
En el siguiente archivo pueden revisar como se resuelven los ejercicios de la clase
23 de marzo de 2014
22 de marzo de 2014
Física Electivo III Medio
Repaso de vectores:
1. Transforme los siguientes vectores que están escrito en forma polar a rectangular:
a. 40 N; 20°
b. 120 N; 45°
c. 80 N ; 135°
d. 60 N; 160°
e. 50 N; 180°
f. 60 N; 220°
g. 100 N; 340°
2. Transforme los siguientes vectores que están escritos en forma rectangular a polar:
a. (20; 60) N
b. (0, 50) N
c. (- 30, 60) N
d. (- 40, - 50 ) N
e. (60, - 50 ) N
1. Transforme los siguientes vectores que están escrito en forma polar a rectangular:
a. 40 N; 20°
b. 120 N; 45°
c. 80 N ; 135°
d. 60 N; 160°
e. 50 N; 180°
f. 60 N; 220°
g. 100 N; 340°
2. Transforme los siguientes vectores que están escritos en forma rectangular a polar:
a. (20; 60) N
b. (0, 50) N
c. (- 30, 60) N
d. (- 40, - 50 ) N
e. (60, - 50 ) N
Entregue los ejercicios al profesor en una hoja al ingresar a la clase matemática electivo del día martes.
14 de marzo de 2014
Repaso Factorización III Matemático electivo
Factorice las siguientes expresiones algebraicas:
1.
ax + bx + ay + by
2.
3m2 – 6mn + 4m – 8n
3.
2x2 – 3xy – 4x + 6y
4.
x2 – 2xy + y2
5.
9 – 6x + x2
6.
a8 + 18 a4 + 81
7.
4m2 – 81n4
8.
x2 + 5x + 6
9.
x2
- 7x + 12
10. x2
- 5x – 14
11. x2
– 15x + 54
12. x2
+ x - 132
13. x4
+ 5x2 + 4
14. 6x2
– 7x – 3
15. 3x2
– 5x – 2
16. 16m
+ 15m2 – 15
17. 6a2
+ 5a – 6
18. 12
– 7x – 10x2
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