INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

El objetivo de la física es proporcionar el entendimiento de la naturaleza mediante el desarrollo de teorías basadas en la observación y en experimentos. Las teorías pueden expresarse en forma matemática (como ecuaciones).


La gran cantidad de fenómenos físicos de nuestro universo es parte de uno o más de las siguientes cinco campos de acción de la física.

• Mecánica, que se ocupa de los efectos de las fuerzas en los objetos.
• Termodinámica, que se refiere al calor, temperatura y al comportamiento de grandes números de partículas.
• Electromagnetismo, que trata de cargas, corrientes y campos electromagnéticos.
• Relatividad, teoría que describe las partículas que se mueven a cualquier rapidez y enlaza el espacio y el tiempo.
• Mecánica cuántica, que trata del comportamiento de partículas a nivel submicroscópico, así como el mundo macroscópico.

La Mecánica es la rama de la física que describe el movimiento de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas. En particular, la mecánica clásica: se subdivide en:

• Cinemática (también llamada Geometría del movimiento), que se ocupa del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan.
• La dinámica, que describe el movimiento estudiando las causas de su origen; y la estática, que estudia las condiciones de equilibrio.

Material PSU

En el siguiente enlaces encontraran los facsímiles oficiales del DEMRE, proceso admisión 2015

Material 2015

IV Electivo Matemático

En el siguiente enlace encontraran material sobre sucesiones

III Electivo de Física

Estimados estudiantes:

Este es el material correspondiente a la unidad que estamos viendo:

Apunte             

Guía de repaso 

III Electivo Matemático

Estimados estudiantes:

Aquí tienen dos guías sobre ecuaciones irracionales:

Guía n° 1       

Guía n° 2       

Guía n° 3       

Teoría de ecuaciones:

La solución del ejercicio 6 de la guía está en el siguiente archivo:

Documento de apoyo sobre teoría de ecuaciones, sacado del Álgebra de Arrayan 

Resumen de clase del día Martes IV Electivo

Unidad: Teoría de ecuaciones:

I. Cálculo de las raíces de un polinomio.

"Un número a es raíz de un polinomio P(x) si y sólo si P(a) = 0"

Teorema 1: "Si a es una raíz de la ecuación polinómica P(x) = 0, entonces (x - a)  es divisor de P(x)"

Teorema 2: "Sea P(x) un polinomio no constante, entonces, P(x) tiene al menos una raíz, real o compleja"

Teorema 3: "Sea P(x) un polinomio de grado mayor o igual a 1, entonces P(x) tiene a lo menos n raíces distintas"

Si una ecuación polinómica tiene raíces iguales, se dice que tiene multiplicidad mayor que uno.

Ejemplo:

Sea el polinomio P(x) = (x - 2)³  (x - 1)(x + 3)²
Esta ecuación de sexto grado tiene tres raíces distintas y que son:

a) 2 de multiplicidad 3
b) 1 de multiplicidad 1
c) - 3 de multiplicidad 2

II. Raíces reales y raíces complejas:

Una ecuación polinómica puede tener raíces reales y/o raíces complejas.
En el caso de tener raíz compleja a + bi también debe ser raíz el conjugado de ella, es decir a - bi. Es decir, si una ecuación tiene raíces complejas el número de estas es siempre par.

III. Raíces enteras:

Sea el polinomio: xⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + ... + a₂x² + a₁x¹ + a₀

Si este polinomio tiene raíces reales, estos son valores enteros.

IV Raices racionales

Si ^p/_q es una fracción irreductible que es raíz de la ecuación:

a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + ... + a₂x² + a₁x¹ + a₀

Entonces p es divisor de a_o y q es divisor de a_n

V. Relación entre los coeficientes de una ecuación P(x) = 0 y sus raíces:

Sea la ecuación de segundo grado 

ax² + bx + c = 0

Dividiendo por "a" la ecuación anterior:

 x² + b/ax + c/a = 0

Cuyas raíces son  x₁ y x ₂ se tiene que

(x - x₁ )(x - x₂ )= 0

Desarrollando la expresión se tiene:

x² - (x₁ + x₂ )x + x₁ x₂ = 0

Entonces se debe cumplir:

(x₁ + x₂ ) = - b/a 

x₁ x₂ = c/a

Para la ecuación de tercer grados:

ax³ + bx² + cx + d = 0

se debe cumplir que:

(x₁ + x₂ + x₃ ) = - b/a   y
x₁ x₂ x₃ = c/a

En general en toda ecuación polinómica se debe cumplir:

a) La suma de las raíces es igual a:  -b/a (donde b es el segundo coeficiente y a el primero)
b) Suma  de los productos de las raíces tomadas de dos en dos es: c/a
c) Suma de los productos de las raíces tomadas de tres en tres es: -d/a
d) Producto de todas las raíces es: (-1)ⁿ a₀/a